 Historique : François Viète est né en France, à Fontenay Le Comte, Poitou, maintenant Vendée, en 1540, d'une famille aisée. Ses parents et ses grand-parents avaient de nombreuses relations avec le gouvernement, ce qui entraina naturellement le jeune homme vers une carrière politique : il fit des études de loi et très vite rencontra des personnalités qui l'aidèrent. D'autre part, il commença à s'intéresser aux mathématiques qu'il considérait seulement comme passe-temps et écrivit quelques traités. En 1573, le roi Charles IX le nomma conseiller au parlement de Bretagne. Cependant, il y séjourna très peu de temps occupé par ses travaux de mathématiques et les missions confidentielles que lui confiait le roi. En 1585, il est démis de ses fonctions dues à un conflit entre familles dans lequel il se sentait très impliqué, étant proche d'une fille d'une des familles. En 1589, il est appelé comme conseiller privé au roi Henri III. Ce dernier mourant quelques temps plus tard, il devint maitre des requetes d'Henri IV, membre du cabinet privé du roi et membre du parlement de Paris. Pendant la guerre d'Espagne, ses talents de mathématicien seront mis en oeuvre. puisqu'il décoda les lettres ennemies interceptées. Il meurt à Paris, le 23 février 1603. L'apport du travail de François Viète : Pendant l'antiquité, notamment chez les grecs, un usage systématique des lettres en géométrie pour désigner des indéterminées comme des points ou des droites était utilisé. Cependant, on se servait des lettres en tant que noms d'objets, mais, ensuite, on se faisait plus rien de ces symboles. De coté de l'arithmétique, des symboles sont très anciens : signes pour l'addition et la soustraction chez les Egyptiens par exemple. En algèbre, l'usage des lettres est apparue au début du XVIème siècle. L'utilisation des lettres capitales A, B, C ... apparait comme une innovation capitale dans l'histoire des mathématiques. Le grand mérite de Viète est de réunir la méthode traditionnelle en géométrie et la méthode nouvelle en algèbre : il désigne par des lettres, les inconnues et les coefficients indéterminés. Les grandeurs connues indterminées sont des consonnes B, C, D ... et les inconnues des voyelles A, E, I ... Les problèmes du second et troisième degré sont ainsi plus facilement traités. La dernière proposition du traité de Viète donne une relation entre les coefficients et les racines. Il en profite pour fixer définitivement la notation racine carrée :  D'autre part, il démontre qu'un nombre négatif multiplié par un nombre négatif est égal à un nombre positif. Viète travaille aussi en géométrie, sur la trisection de l'angle et calcule brillament le nombre Pi jusqu'à la neuvième décimale grace à la formule :  Les ouevres de mathématiques de Viète inspireront ses contemporains mathématiciens à la suite de celui-ci. Notamment René Descartes qui désignera quelques temps plus tard les inconnues non plus comme des voyelles mais comme les dernières lettres de l'alphabet x, y, z... La Trisection de l'angle Le problème était posé depuis la nuit des temps."Comment faire pour partager en trois un angle quelconque ayant à notre disposition seulement un compas et une règle?" D'illustres mathématiciens s'y intéressèrent sans pour autant réussir. François Viète parvint à résoudre la tache en utilisant une règle comportant deux points ... Soit AÔB un angle quelconque. On trace le cercle de centre A et de rayon [OA], et la droite (OA). Sur cette droite, on inscrit un point C, quelconque. On trace ensuite le cercle de centre C et de rayon [OA], et la droite (BC). L'angle FCE sera égal au tiers de l'angle AÔB lorsque l'intersection des deux cercles sera confondue avec l'intersection de la droite (BC). |