Bezout Étienne
Historique :
Etienne Bézout, mathématicien français, naquit à Nemours en 1730. Examinateur des gardes de la marine et de l'artillerie, il s'attaque à la résolution par radicaux de l'équation algébrique de degré n et utilise les racines n-ièmes de l'unité. En 1771, il montre que deux courbes algébriques de degrés m et n ont mn points communs. Il décéda à Les Basses-Loges, près de Fontainebleau en 1783.
L'égalité de Bézout :
* en algèbre :
Egalité dans K[X] selon laquelle, si P1, P2, P3, ...., Pn sont des polynomes de degré non nuls premiers entre eux (leurs seuls diviseurs communs sont les polynomes constants et leur PGCD le polynome 1), il existe U1, U2, ...., Un polynomes de K[X] tels que
U1P1+U2P2+....+UnPn=1
* en arithmétique :
Egalité selon laquelle si deux nombres a et b sont premiers entre eux, il existe des entiers u et v tels que au+bv=1 (u et v sont aussi premiers entre eux et le coupe (u;v) n'est pas unique mais où les solutions sont de la forme : u+kb et v-ka pour toute valeur entière de k.
Le théorème de Bézout :
* en algèbre :
Théorème relatif à l'élimination, selon lequel un système de 2 équations à 2 inconnues ( de degré respectif n et m) a nm solutions, en tenant compte de l'ordre de multiplicité des solutions et des solutions infinies.
* en géométrie :
Théorème selon lequel 2 courbes algébriques planes, d'ordre n et p respectivement ont en commun np points, réels ou non, du plan arguésien, sauf si elles se décomposent et ont une partie commune.
Sources :
L'Encyclopédie Larousse
Dictionnaire de Mathématiques de Lucien CHAMBADAL
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