Nous allons utiliser
la puissance du tableur comme outil de simulation d'un grand nombre de calculs,
que seul l'ordinateur permet.
Création de
nombres aléatoires :
Ouvrez une feuille de calcul vierge.
Cellule A1 : tapez la formule : =ALEA(), puis recopiez-la vers la droite sur
une dizaine de cellules. Elle tire aléatoirement un nombre x tel que
0 <= x < 1.
Transformez A1 en =10*ALEA() puis recopiez à nouveau.
De même pour =ENT(10*ALEA()). On a un tirage aléatoire de nombres
entiers de 0 à 9.
Création d'une
table de chiffres aléatoires :
Ouvrez une feuille de calcul vierge.
Menu Outils / Options / Calcul / cliquez "sur ordre". Vous commanderez maintenant
le recalcul automatique par la touche F9 du clavier.
Cellule A3 : tapez la formule : =ENT(10*ALEA()), puis recopiez-la vers la
droite jusqu'à T3.
De même recopiez la ligne 3 jusqu'à la ligne 52.
Vous obtenez 1000 cellules avec le même nombre.
Tapez sur la touche F9 du clavier et le recalcul aura lieu : ce qui vous donne
une table de 1000 tirages aléatoires contenant des nombres de 0 à
9.
Sélectionnez cette table A3:T52, puis menu Format / Colonnes / Ajustement
automatique pour tout voir !
Traitement statistique
de la répartition de chacune des valeurs 0,1,2...9 dans l'échantillon
de 1000 tirages aléatoires.
Cellule V2 : tapez Valeurs.
Cellule W2 : tapez Effectifs.
Cellule X2 : tapez Fréquences.
Valeurs :
De V3 à V12, tapez la série 0...9
par une formule d'incrémentation : Valeur n = (Valeur n-1) +1.
Effectifs :
Cellule W3, saisissez la formule =NB.SI(A$3:T$52;V$3:V$12), puis recopiez-la
vers W12.
Attention, il faut taper sur la touche F9 du clavier pour voir le recalcul
automatique.
Cellule W13 : vérifiez la somme des effectifs :1000.
Fréquences :
Calculez en X3 la fréquence ou pourcentage de tirage de la valeur 0
par la formule =W3/W$13
Recopiez-la vers X12.
F9 pour voir les recalculs !
Cellule X13 : vérifiez la somme des fréquences : 1
Histogramme et animation
des résultats :
Sélectionnez X2:X12.
Assistant graphique / Histogramme /
série / Etiquettes des abscisses : sélectionnez
le pavé V3:V12
terminer
Le graphique apparaît.
Clic droit sur l'axe vertical pour fixer le minimum à 0, ce qui permettra
une comparaison facile entre les différents graphiques.
Tapez plusieurs
fois sur la touche F9 du clavier pour lancer les recalculs multiples :
1000 tirages aléatoires et effectifs, fréquences correspondants.
Conclusion :
Le tableur-grapheur permet une simulation impossible autrement.
Que conclure de cette simulation ?
On voit que sur 1000 tirages, les valeurs aléatoires n'ont pas les
mêmes fréquences de sortie, alors que le bon sens leur affecte
une probabilité égale.
Par ailleurs, sur chaque échantillon de 1000 tirages, une valeur donnée
n'a pas toujours la même fréquence.
Ce phénomène de variation de la distribution des fréquences
d'un échantillon à l'autre s'appelle la "fluctuation d'échantillonnage".
1000 tirages semblent donc insuffisants... dans ce cas comme dans celui -
plus humain - des sondages d'opinion...
Les exemples suivants vous le confirmeront.
Cas de 100 tirages aux résultats encore plus disparates :
Cas de 10 000 tirages aux résultats plus égalisés :
